音名から周波数への変換式

音名から周波数への変換式について説明する。

結論

真ん中のAの周波数が440Hzの場合、音名番号xの音の周波数fxは以下のように表される。

$$ f_x = 440 \times 2^{\frac{x-69}{12}}$$

詳細

音名を番号で表す

音名に0から127の番号を割り当てる。基準のA音は69番となる。ちなみにこの番号はMIDIのノート番号を踏襲している。

周波数を計算する

周波数が半音ごとにr倍になるとする。半音が12個でオクターブになる。周波数はオクターブで2倍になる。ということはrは以下のように表される。

$$ r^{12} = 2 $$

書き換えると以下のようになる。

$$ r = 2^{\frac{1}{12}} $$

求めたい音の番号をx、周波数をfxとする。基準のA音の番号は69、周波数をfrefとする。fxを求めるには基準のA音に対する周波数の比率と番号のオフセットを考慮すれば良いのでfxは以下のように表される。

$$ f_x = f_{ref} \times 2^{\frac{x-69}{12}}$$

基準のA音の周波数は一般的には440Hzとされる。クラシック界では442Hzが一般的である。仮に440Hzとするとfxは以下のように表される。

$$ f_x = 440 \times 2^{\frac{x-69}{12}}$$

まとめ

音名から周波数への変換式について説明した。